Токарь должен был обработать 180 деталей к определенному сроку. применив новый резец, он стал обтачивать на 30 деталей в день больше и поэтому закончил работу на 1 день раньше срока.сколько деталей он должен был обработать по плану за день?

Пусть токарь за день должен был обрабатывать Х деталей. Фактически он обрабатывал  Х + 30 деталей. Получаем уравнение

 180       180

- = 1

   Х       Х + 30

  180 * (Х + 30) - 180 * Х

= 1

          (Х + 30) * Х

Х * (Х + 30) = 5400

Х² + 30 * Х - 5400 = 0

Х₁ = -90 (не подходит)   Х₂ = 60

Токарь по плану за день должен был обрабатывать 60 деталей

Пусть производительность токаря х детатей/день.

180/х - 180/(х+30)=1

Домножу на х*(х+30)(т.к. х*(х+30)>0)

180(х+30)-180х=х2+30х

х2+30х-5400=0

Дискриминант равен 900+21600=22500=150*150

Х1=(-30+150)/2=60

Х2=(-30-150)/2=-90(не подойдет т.к. х>0 )

ответ: 60 деталей.