Все значения а, при каждом из которых система имеет хотя бы 1 решение

Показать ответы

Ответ:

annakislova20

27.05.2020 17:04

(а-2)х+а^2-4а+4=0

(а-2)х+(а-2)^2=0

(а-2)*(х+а-2)=0

Если а=2, то х=-2 из второго уравнения системы

Если а=2-х, то х(2-х)=-4

2х-х^2=-4

-х^2+2х+4=0

D=4-4*(-4)=4+16=20

x1=(-2+sqrt(20))/(-2)=1-sqrt(5)

а=2-1+sqrt(5)=1+sqrt(5)

x2=(-2-sqrt(20))/(-2)=1+sqrt(5)

а=2-1-sqrt(5)=1-sqrt(5)

ответ: 2, 1-sqrt(5), 1+sqrt(5)

0,0(0 оценок)

Ответ:

savoian82ozq31t

16.10.2020 18:38

$\begin{equation*}\begin{cases}y+a=\frac{2x}{x+|x|}\\(x+a)^2=y+3\end{cases}\end{equation*}\Leftrightarrow\begin{equation*}\begin{cases}y=1-a\\y=(x+a)^2-3\\x0\end{cases}\end{equation*}$

В первом уравнении мы раскрыли модуль: при x > 0 уравнение имеет вид y + a = 1, при x ≤ 0 оно не определено.

График первого уравнения - прямая, параллельная оси Ox, которая определена при x > 0. График второго уравнения - парабола, её вершина имеет координаты (-a; -3). При движении прямой вниз парабола сдвигается влево, а при движении прямой вверх - вправо.

Система имеет одно решение, если прямая касается параболы или парабола пересекает её один раз.

1 случай. Касание. Прямая, которая касается параболы, имеет уравнение y = -3 ⇒ 1 - a = -3 ⇔ a = 4. Но тогда вершина параболы будет иметь координату (-4; -3), а при x < 0 первое уравнение не определено. a = 4 не подходит.

2 случай. Пересечение. Если бы прямая y = 1 - a была определена в точке x = 0, то парабола имела бы одно пересечение с прямой в некой точке (0; y₁), двигалась вправо, пока её левая ветвь вновь не пересекла прямую в точке (0; y₂). Но x = 0 не входит в область определения, поэтому это лишь меняет границы полуинтервала местами (т. е. если левая граница была исключена, а правая включена, то сейчас наоборот: левая включена, правая исключена). Подставим координаты (0; y) и составим уравнение:

$(0+a^2)-3=1-a\\a^2+a-4=0\\a_{1}=\frac{-1-\sqrt{17}}{2}; a_{2}=\frac{-1+\sqrt{17}}{2}$

Правая граница исключается, иначе не будет пересечений, левая включается, т. к. при таком a всё ещё будет одно пересечение.

ответ: $a\in[\frac{-1-\sqrt{17}}{2}; \frac{-1+\sqrt{17}}{2})$

0,0(0 оценок)

Ответ:

ДиКабиден1000

16.10.2020 18:38

$-\frac{33}{4}$

Пошаговое объяснение:

Выразим из 2-го уравнения :

$z=\frac{x+a-y}{3}$

Подставим в 1-е:

$3x-2y+\frac{x+a-y}{3} =2x^2+y^2\Leftrightarrow 9x-6y+x+a-y=6x^2+3y^2$

Откуда a=6x^2-10x+3y^2+7y

$a=6(x-\frac{5}{6})^2-\frac{25}{6}+3(y+\frac{7}{6})^2 -\frac{49}{12}=6(x-\frac{5}{6})^2+3(y+\frac{7}{6})^2-\frac{33}{4}$

Откуда для единственности x;y;a получаем, что

$x=\frac{5}{6}; \ \ \ y=-\frac{7}{6}; \ \ \ a=-\frac{33}{4}$

Тогда $z=-\frac{25}{12}$

То есть у системы единственное решение возможно при $a=-\frac{33}{4}$

и это $(\frac{5}{6}; -\frac{7}{6}; -\frac{25}{12})$

0,0(0 оценок)

Ответ:

Sofa22Bas

16.10.2020 18:38

ответ: a = -3, a = -2.

Объяснение:

( найдите все значения a, при каждом из которых система имеет решения

0,0(0 оценок)

Ответ:

Shanmao

16.10.2020 18:38

Первое уравнение системы задает окружность радиуса 3 с центром в точке (3,4)

Второе уравнение - смещенный на единицу вверх график модуля x, который можно двигать влево или вправо меняя значения параметра (смотрите чертеж в прикр. файлах)

Становится понятно, что при смещении вправо графика модуля наступит такой момент, при котором левая его ветвь будет касаться окружности... После этого момента, графики модуля и окружности будут иметь 4 точки пересечения. Продолжая двигаться вправо, придем к значению a=3 , которое, как несложно сообразить, соответствует трем точкам пересечения. Наконец, дойдем до такого значения параметра, при котором правая ветвь станет касательной к окружности, снова будет 3 общие точки. Таким образом надо найти при каких значениях параметра наши прямые/ветви являются касательными к окружности.

Из уравнения окружности выделим нижнюю часть, нам интересна только она, ибо только ее касаются прямые:

$y=4-\sqrt{6 x-x^2}$

Затем найдем такой параметр, при котором уравнения:

$4-\sqrt{6 x-x^2}=-(x-a)+1$

$4-\sqrt{6 x-x^2}=+(x-a)+1$

имеют единственные решения. Они сводятся к квадратным:

-a^2+2 a x+6 a-2 x^2-9=0

-9 - 6 a - a^2 + 12 x + 2 a x - 2 x^2=0

Квадратные уравнения имеют единственное решение при нулевом дискриминанте (соответствует случаю касания графиков). Рассмотрим подробно второе выражение, первое делается аналогично. Его дискриминант:

$D=18-a^2=0, a=\pm3\sqrt{2}$

Получили два значения параметра, лишь одно из них верное. Как выбрать? Т.к. параметр отвечает за смещение влево/вправо графика модуля относительно точки (0,1), то отрицательное значение сместит наш график (вершину угла образованного оранжевой ломаной на чертеже, если дословно) на отрицательную часть оси x, что, очевидно, совершенно неправильный случай.

Таким же образом находим из первого выражения $a=3 (2 - \sqrt{2})$