.(Делая зарядку в первый день весенних каникул, кирилл прыгнул через скакалку 20 раз. каждый следующий день он делал в 2 раза больше прыжков, чем в предыдущий. сколько всего прыжков он сделал за 5 день каникул?).

1 день - 20; 2 день - 2 * 20 = 40; 3 день 2 * 40 = 80; 4 день 2 * 80 = 160; 5 день 2 * 160 = 320. ответ 320 прыжков.

Количество пряжков в каждый из дней - геометрическая прогрессия с первым членом b1 = 20 и знаменателем q = 2.

Сумма n членов геометрической прогрессии: Sn = b1 * (q^n - 1)/(q - 1)

S5 = 20 * (2^5 - 1)/(2 - 1) = 20 * 31 = 620.

ответ. 620.

Для проверки можно посчитать по-другому.
1 день - 20
2 - 2 * 20 = 40
3 - 2 * 40 = 80
4 - 160
5 - 320
Всего - 20 + 40 + 80 + 160 + 320 = 620

Можно заметить, что здесь геометрическая прогрессия.
Сумму n первых членов геометрической прогрессии можно найти по формуле:


Здесь  это сумма n первых членов прогрессии, b₁ первый член прогрессии, q - знаменатель геометрической прогрессии, а n число членов прогрессии.
В нашем случае:
b₁=20
q=2
n=5

Подставим эти значения в формулу и найдем сумму S₅^



ответ:620