.(Мотоциклист рассчитал, что если он будет ехать из поселка до станции со скоростью 32 км/ч ,то приедет на станцию за 30 мин до отхода поезда. однако из-за ненастной погоды он ехал со скоростью на 7 км/ч меньшей и потому опоздал к
поезду на 12 мин. чему равно расстояние от поселка до станции?).

s  - расстояние от поселка до станции

t1 - время затраченное при скорости 32 км/ч

t2 - время затраченное при скорости на 7 км/ч меньшей, т.е. при скорости 25 км/ч

формула пути: s = v*t

s = t1*32

s = t2*(32-7)= t2*25

(переводим минуты в часы, делением на 60)

t1 + 30/60 = t2 - 12/60 (время до отправления поезда)

выражаем t1

t1 = t2 - 12/60-30/60 = t2 - (12+30)/60 = t2 - 21 / 30

подставляем t1 в первое уравнение

s = (t2 - 21/30)*32

s = 25*t2

выражаем t2 из второго уравнения

t2 = s/25

подставляем в первое уравнение:

s = (s/25-21/30) *32

s = 32/25*s-21*32/30

s*(1-32/25) = -21*16/15

s(25-32)/25 = -7*16/5

-7/25*s = -7*16/5

s = 7*16/5*25/7 = 16*5 = 80 км

ответ: 80 км от поселка до станции

Расстояние 80 км. 
Пусть поезд отходит через Х часов после выезда мотоциклиста. Тогда расстояние равно 
32 * ( х - 30/60) = (32 - 7) * ( х + 12/60) 
32 ( х - 0,5) = 25 * (х + 0,2) 
32х - 16 = 25х + 5 
7х = 21 
х = 3 
Мотоциклист рассчитывал выехать со скоростью 32 км/ч за 3 часа до поезда. 

32 * ( 3 - 0,5) = 32 * 2,5 = 80 (км) 

ответ: 80 км

Пусть поезд отходит через Х часов после выезда мотоциклиста. Тогда расстояние равно 32 * ( х - 30/60) = (32 - 7) * ( х + 12/60) 32 ( х - 0,5) = 25 * (х + 0,2) 32х - 16 = 25х + 5 7х = 21 х = 3 Мотоциклист рассчитывал выехать со скоростью 32 км/ч за 3 часа до поезда. 32 * ( 3 - 0,5) = 32 * 2,5 = 80 (км) ответ: 80 км